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解析几何题型及解题方法技巧?

时间:2022-05-18 07:29:19 阅读:69829

解析几何题型及解题方法技巧?

解析几何题型及解题方法技巧?

看看题是否需要做辅助线,有了辅助线之后,难题就会立即变得很简单

高中解析几何有哪些解题技巧?

高中解析几何将几何与代数进行了完美的结合,借助纯代数的手段来研究曲线的概念与性质。而解析几何的核心内容又是圆锥曲线,所以要学会解析几何,就要学好圆锥曲线。圆锥曲线作为高考的重难点问题,主客观题均有体现,难度在中档及以上。

一·圆锥曲线的学习方法:

重点掌握椭圆,双曲线和抛物线的定义、标准方程、简单几何性质,这些是圆锥曲线的基础,在高考中也有所体现。

掌握求曲线方程或轨迹方程的方法,曲线方程在高考中常常以解答题形式出现,难度一般较大。求轨迹方程常用的方法有:(1)定义法;(2)待定系数法;(3)相关点法;(4)几何法;(5)参数法;(6)交轨法等等。

加强直线与圆锥曲线的位置关系问题的学习,这是高考的热点。这类题目常常涉及圆锥曲线的性质,综合考查分析与解决问题的能力,逻辑推理能力和计算能力。这类题型广泛,常常包括:(1)中点弦与对称问题;(2)定点与定值问题;(3)最值与范围问题;(4)证明与存在性问题。

重视数学思想的归纳与提炼,达到优化思维,化简解题步骤的目的。诸如:(1)函数与方程的思想;(2)数形结合的思想;(3)转化与划归的思想;(4)分类讨论的思想;(5)设而不求的思想;(6)极限的思想等等。

二·高考中的圆锥曲线问题:

1·定点问题:


【评注】

直线过定点问题,通常根据题意将直线方程中的两个参数转互为一个参数,换言之,解释利用其中一个参数去表示另一个参数,然后与参数无关,即可得出定点坐标。值得说明的是,当直线位置关系不确定时,一定不要忽略了斜率不存在情况的讨论。


2·定值问题:


【评注】

本题考查椭圆的方程,弦长公式,以及平面向量的运算。解决定值问题通常有两种思路:一是,通过特殊点或特殊位置求出定值,然后再证明一般情况也成立;二是,直接根据题设建立目标函数,消去变量,得出最后定值。


3·最值问题:


【评注】

本题考查直线的方程,直线与抛物线的位置关系,考查设而不求的思想和计算能力。最值问题可以通过几何关系,利用数形结合的思想得到,也可以建立函数关系式,利用函数的单调性得到。


4·存在性问题:


【评注】

对于探索存在性问题,可以先根据假设结论存在,然后根据推理论证,若不出现矛盾,并且得到了相应参数的值,则结论成立;若推论出现矛盾,则结论不存在。


以上,祝你好运。

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